1、神秘的数

数，这是一个很神秘的东西。遥想原始人类生活场景，文明还没诞生，理性还没有舒展开来。由于数论逻辑体系没有建立，早年的人类突然认识到数的存在。他们觉得十分神奇，进而神秘化数本身。

以中国的易学为例，《周易》讲象数理占，这里的数，就是将数神秘化后的产物。

比如在奇数、偶数上赋予神秘意义，就出现了奇数代表阳爻，偶数代表阴爻。由于早年人类的计算能力很不发达，他们只能用手指计算。手指只有十个指头，所以十进位制就成为主流。

在十进位制下，

1、3、5、7、9和2、4、6、8、10，分别赋予含义，前者位阳数，后者为阴数。

阳数全部相加，是25。阴数全部相加是30。阴阳两数相加是55。所以55这个数，号称天地之数。

天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。此所以成变化而行鬼神也。

再比如，阳数的最大数是9。那么9在中国文化中就有特殊含义，

说者谓七为少阳，八为少阴，其爻不变也。九为老阳，六为老阴，其爻皆变也。

9是老阳，7为少阳。

又因为，中国人相信中庸之道，所以取阴数中位的6，认为他是老阴。8是为少阴。

以乾卦为例，6个爻，都赋予一个数字。

其中，因为九五爻的爻辞为

九五：飞龙在天，利见大人。

后世，就把君王称为九五之尊。

2、数为本原

毕达哥拉斯学派，在历史除了哲学上的建树，最重要的是数学上的贡献。但是，此时并没有系统的数学知识，毕达哥拉斯学派研究“数”，不是为了应用，而是为了神学和哲学。

毕达哥拉斯曾经留下一个悖论。

要了解这一点，就必须理解，毕达哥拉斯学派是什么？

毕达哥拉斯学派他在历史中跨度非常长，它是一个宗教组织。这样一来，对于教义本身就有很多解释（在哲学上，就留下了互相矛盾的说法）。

毕达哥拉斯早年师从泰勒斯，学习了几何知识和数学知识，后来和奥菲斯教义混合，形成了他的毕达哥拉斯教团组织。

让我们回到米利都三杰，米利都三杰提出用某种质料来探讨宇宙的本原。结果总是有各种各样的问题，解释也是以想象为主。

而毕达哥拉斯学派的思想，就更进一步了。毕达哥拉斯学派将自我的理性延展开来，所得到的逻辑体系，相较于某个具体质料，它更具完美和永恒。

我们知道，米利都学派认为，事物的变动是某一个质料演化引起的，而毕达哥拉斯学派思想就是将这个质料换成“数”。由于“数”的变动，导致外物变动。外物的本质就是“数”。换言之，毕达哥拉斯和米利都不同在于，毕达哥拉斯从事物本身的规定性，特别是“数”的规定性中找寻本原。

比如他们会把一些事物的可感属性，异化为“数”的原因。

这就是“万物皆数”的由来。

但是我们要注意，毕达哥拉斯学派不是唯心论，而是唯心论的先声。这话怎么理解？毕达哥拉斯学派还是把”数“理解成质料，也就是说跟米利都学派的质料是一致的。

但是，由于”数“是人类理性延展的产物，后世人还是将其归为唯心论。

但是，很明显把毕达哥拉斯学派归为唯心主义是不合适的，最贴切的是，毕达哥拉斯学派预示着唯心主义的到来，他是米利都学派和爱利亚学派的桥梁。

我们简要分析一下，毕达哥拉斯的学派的思想。但是注意，由于大量史料是后人转述，不可避免把自己的思想灌注其中。并且，由于毕达哥拉斯学派的存在时间非常长（公元前6世纪到公元3世纪，将近八百年左右，但是我们探讨是前期的思想，但是也足有两百年左右），所以，学团的思想互相矛盾，同样是无可避免的。

那么毕达哥拉斯同样要解决，抽象的“数”怎么派生出外物的？

有这么几个步骤。

1、数的元素派生了数

他们认为在数的背后，还有支配数的本原。数的元素是奇数（有限）和偶数（无限），通过统一，产生合成的数，再逐步从合成的数中派生出图形数。

这里我们要知道，为什么毕达哥拉斯学派将奇数是为有限。

可见，奇数产生的都是正方形，而偶数得到的是长方形。

并且，1、3、5、7，我们将其相加。可得

1+3=4（2的平方，两个数相加）

1+3+5=9（3的平方，三个数相加）

他是规律的，也是有限的。毕达哥拉斯学派认为，有限才是和谐的。无限只有被有限限制了，才能派生万物。

2、图形数是事物的本质规定

什么是图形数呢？毕达哥拉斯特别迷信4、10这两个数字。

因为，

1=点，2=线，3=面，4=体

那么1+2+3+4=10，所以他们很迷信这两个数字。

那么这样就沟通了”数“和”几何图形“的联系。

数怎么派生出几何图形呢？

有两种说法，

其一、不连续点相加而成。比如，如同

这就为芝诺埋下了伏笔。

其二、点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体

3、图形变成可感事物

如果说点线面体可以变化，似乎还可以说的过去（其实很多哲学家对其斥之为荒谬），那么图形怎么变成事物呢？

有这么几种可能（没有资料可以确证，全靠后人猜测）

其一、不同的事物，背后的”数“，不一样。比如人是一种”数“，马是另一种”数“。

其二、”数的比例“构成不同事物。他们认为，宇宙的和谐全靠，数的比例和合度，只有在某个比例上，才能是和谐的。

据说，毕达哥拉斯有一天在街上闲逛，突然听到铁匠铺的声音，心有所悟。赶紧跑回家，弹琴，突然发现，音乐的和谐全靠不同”数“的组合，他将其扩大到整个宇宙，就形成这种思想。

到了毕达哥拉斯学派后期，数开始脱离物而存在。数作为一种永恒的逻辑形式，更符合探寻不变的本体。

3、宇宙观

1、和谐的秩序

由于毕达哥拉斯持有，宇宙的秩序是依靠”数的比例“的思想，所以他提出了一套宇宙观解释宇宙。

他们认为，宇宙是一个有限、有序的和谐整体，天体在圆形轨道中运行。并且他们认为，天体由于自身大小、相互距离、运动速度不同，会产生不同音调，形成和谐的音乐。

这种音乐，人类是听不到的。因为人类一出生就听这种声音，”久闻不知其臭“了。

2、天体系统

这是毕达哥拉斯学派认为的天体系统。

其中有几个注意，

其一、中心不是地球也不是太阳，而是中心的火团。毕达哥拉斯学派认为，中心这个位置是具有本原性的，”火“能够温暖地球，太阳只是反射这个火团的光热。

其二、存在一个”对地“的天体，因为他们相信10这个数字，所以生造了一个天体，凑成10这个数字。

其三、地球是个球体。一般而言，在狩猎采集时期，一般持有的宇宙观是天圆地方说，而到了农业社会，就必须改成地心说。地心说暗含着，地球是个球体。中国，同样如此，东汉的张衡提出的浑天说，就是一个例证

浑天如鸡子。天体圆如弹丸，地如鸡子中黄，孤居于天内，天大而地小。

其四、最外面的”无限的嘘气“，深受阿那克西米尼的”气“学说的影响，他们认为这种无定形的”气“作为虚空，才能使得数和几何形式，能够成立。嘘气能够分离开事物，使得事物得以以不同形态展现出来。

4、辩证法

早期哲学家深受辩证法影响，毕达哥拉斯也不例外。毕达哥拉斯学团认为，整个宇宙的秩序受到十组对立的冲突和统一，从而派生万物。

我们讲，毕达哥拉斯认为，有限是主动的，无限是被动的。比如他们认为，由于奇数构成的图形总是正方形，而偶数则是变动的，只能构成长方形。

有限是本原，而无限是辅助。几乎旗帜鲜明地反对着阿那克西曼德的”无定形“的思想。

并且他们认为，存在物有三类。

其一、没有任何联系的，比如，人和马。

其二、对立的，比如善恶，好坏

其三、依存的，比如左右。即左的存在要依靠右的存在。

并且他们认为，事物的性质是有矛盾的主导方面决定的。即夏天，就是热占多数，冬天，就是冷占多数。

5、灵魂学说

毕达哥拉斯学派由于他是个宗教团体，他就不可能不涉及到灵魂问题。

我们可以想见，他们的灵魂学说，他们认为灵魂是不朽的，可以独立脱离肉体，轮回。

当然这是早期的思想。后期发展出灵魂和谐论。

认为，灵魂是以肉体存在为前提，通过调和冷热干湿而存在，不能让其绷得太紧，也不能过度松懈。就如同音乐的调音师一样，如果肉体死亡了，灵魂也就是消散了。

6、第一次数学危机

什么是第一次数学危机呢？

毕达哥拉斯相信，万物皆数。但是这里数指的是正整数，或者是整数和整数之比（也就是任何数字都能写成一个比例形式）。这也符合当时人的认知。

但是有一天，毕达哥拉斯的一位学生，名叫希帕苏斯（Hippasus，Ἵππασος ὁ Μεταποντῖνο）。

这人有一天突然发现，有一个不和谐的声音。就是

他怎么发现的呢？

我们说过，毕达哥拉斯学派比较相信正方形，于是他画了一个边长为1的正方形，结果他一激动就画出来正方形的对角线。

这样就麻烦了，这个对角线长度是多少呢？

我们说过，几何学和数学不是截然分立的，所以当时的古希腊人是通过几何学来证明这个不存在的数。

假如，上面的正方形，面积为1。那么下面的三角形面积为2（4个等腰三角形的面积）。

可是，有可能存在一个整数和整数之比，它的平方等于2吗？

后人证明这个的时候，运用的是，近代才出现的代数学，很显然这个证明方式，不可能被古希腊人所采用。

那么希帕苏斯可能的证明方式是怎么样的呢？

首先，他找出一个单位长度的线段。怎么找？

如果有两条不同长度的线段，那么长的线段减去短的线段，总能找到一模一样的长度的线段。（这是古希腊人的思想），本质上就是约分。

但是假如，永远不可能截成一模一样，那么原有的假设破裂。

我们知道，BD的长度是个无理数，现在用BD-BC，通过圆规，可以得到。

得到了ED，以ED为边长，继续画一个正方形。轮到，DF-ED，继续用圆规画出一个相同的长度。得到了另一个边长，继续画出正方形。如此反复，我们知道，都是用对角线减去边长，永远不可能穷尽。

那么原有假设崩溃。

希帕苏斯的命运是很悲惨的。

希帕索斯告诉了毕达哥拉斯这个发现，然后被毕达哥拉斯，推到海里淹死了。

7、毕达哥拉斯学派的意义

毕达哥拉斯学派是第一个唯理论学派，即通过理性延展，所得到逻辑形式，将他视为本原。他们通过将数论逻辑，视作本原，是为唯心主义的先声。

其后的哲学史，思脉越来越倾向于唯心化。他也是米利都学派和埃利亚学派的桥梁。

他影响了柏拉图的”理念论“。