感谢各位网友的切磋。

在这里不妨给出我的算法的大致步骤。

首先重新阐明我原本提出的问题：

给定一个外凸多面体，并假设可以表示为一组线性不等式：

A * x <= b

假设给定了一个内点。在二维和三维情形下，计算这个外凸体的表面面积（或周长）以及所包含的体积（或面积）。

如果所有的b都大于0，那么，原点就一定是这个外凸体的一个点，但未必是内点。

如果有小于0 的b, 原点就一定不是这个外凸体的一个点。

我的方法实际上很简单，可以简述如下：

删。以免让人误解。

这里同我前面所说的beta参数无关，也无需用光滑函数来近似。我给出的光滑函数是用于其它用途。

这个程序应该很容易写出来，也就是几十行的程序。

这个方法的complexity 大致是O（m*n*L）, L是积分的微元数目，通常将L取成1000就足够了。